【题目】先阅读下列材料,然后回答问题:
在关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,若各项的系数之和为零,即a+b+c=0,则有一根为1,另一根为.
证明:设方程的两根为x1,x2,由a+b+c=0,知b=-(a+c),
∵x==,
∴x1=1,x2=.
(1)若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的各项系数满足a-b+c=0,请直接写出此方程的两根;
(2)已知方程(ac-bc)x2+(bc-ab)x+(ab-ac)=0有两个相等的实数根,运用上述结论证明:.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点放在点P(4,4)处,两直角边分别与坐标轴交于点A和点B,则OA+OB的值为________.
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【题目】阅读材料,回答问题.
材料:为解方程x4-x2-6=0,可将方程变形为(x2)2-x2-6=0,然后设x2=y,则(x2)2=y2,原方程化为y2-y-6=0①,
解得y1=-2,y2=3.
当y1=-2时,x2=-2无意义,舍去;当y2=3时,x2=3,解得x=±.
所以,原方程的解为x1=,x2=-.
问题:
(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用 法达到了降次的目的,体现了 的数学思想;
(2)利用本题的解题方法,解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过点C作CQ∥DB,且CQ=DP,连接AP、BQ、PQ.
(1)求证:△APD≌△BQC;
(2)若∠ABP+∠BQC=180°,求证:四边形ABQP为菱形.
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【题目】如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内,若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出( )
A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积
C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和
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【题目】如图,已知,,,.是射线上的动点(点与点不重合),是线段的中点,连结,交线段于点,如果以,,为顶点的三角形与相似,则线段的长为________.
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【题目】如图,用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′,等于已知角∠AOB,能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
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