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【题目】先阅读下列材料,然后回答问题:

在关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,若各项的系数之和为零,即a+b+c=0,则有一根为1,另一根为.

证明:设方程的两根为x1,x2,由a+b+c=0,知b=-(a+c),

∵x=

∴x1=1,x2.

(1)若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的各项系数满足a-b+c=0,请直接写出此方程的两根;

(2)已知方程(ac-bc)x2+(bc-ab)x+(ab-ac)=0有两个相等的实数根,运用上述结论证明:.

【答案】(1)x1=-1,x2=-;(2)证明见解析.

【解析】

(1)根据材料中给的方法即可直接写出方程的解;

(2)根据材料中给的方法可得方程的两根为x1=x2=1,由此可得,整理后即可证得结论.

(1)x1=-1,x2=-,证明如下:

设方程的两根为x1,x2,由a-b+c=0,知b=a+c,

x=

x1=-1,x2

(2)(ac-bc)+(bc-ab)+(ab-ac)=0,且方程(ac-bc)x2+(bc-ab)x+(ab-ac)=0有两个相等的实数根,

x1=x2=1,

ab+bc=2ac,

两边都除以abc,得

.

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解得y1=-2,y2=3.

当y1=-2时,x2=-2无意义,舍去;当y2=3时,x2=3,解得x=±.

所以,原方程的解为x1,x2=-.

问题:

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