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    【题目】如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，当两条纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 .

    【答案】17

    【解析】

    根据矩形的宽度不变，当两纸条的对角线互相重合时，重叠部分的面积最大，边长也最大，此时设菱形的边长为x，然后表示出BC，再利用勾股定理列式进行计算即可求出x的值，然后根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解．

    解：如图所示时，重叠部分构成的菱形的周长最大，

    设AB=x，

    ∵矩形纸条的长为8，宽为2，

    ∴BC=8-x，

    在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，

    即x2=22+（8-x）2，

    整理得，16x=68，

    解得x=，

    故菱形周长的最大值4×=17．

    故答案为：17．

    本题考查了菱形的性质，利用菱形的面积确定出菱形的边长最大时的情况是解题的关键，还利用了勾股定理．

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    ①求点C的坐标；

    ②求△OAC的面积．

    （2）如图2，作的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E， OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）求证：CD＝CE；

    （2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

    （1）求∠F的度数；

    （2）若CE=4，求DF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：

    次数

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    黑棋数

    1

    3

    0

    2

    3

    4

    2

    1

    1

    3

    根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为( )

    A. 60枚 B. 50枚 C. 40枚 D. 30枚

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】先阅读下列材料，然后回答问题：

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    证明：设方程的两根为x1，x2，由a＋b＋c＝0，知b＝－(a＋c)，

    ∵x＝＝，

    ∴x1＝1，x2＝.

    (1)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的各项系数满足a－b＋c＝0，请直接写出此方程的两根；

    (2)已知方程(ac－bc)x2＋(bc－ab)x＋(ab－ac)＝0有两个相等的实数根，运用上述结论证明：.

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