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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线AB轴交于点A,与轴交于点B,与直线OC交于点C

1)若直线AB解析式为

求点C的坐标;

△OAC的面积.

2)如图2,作的平分线ON,若AB⊥ON,垂足为EOA4PQ分别为线段OAOE上的动点,连结AQPQ,试探索AQPQ是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,说明理由.

【答案】1①C44);②12;(2)存在,3

【解析】

试题(1联立两个函数式,求解即可得出交点坐标,即为点C的坐标;

欲求△OAC的面积,结合图形,可知,只要得出点A和点C的坐标即可,点C的坐标已知,利用函数关系式即可求得点A的坐标,代入面积公式即可;

2)在OC上取点M,使OM=OP,连接MQ,易证△POQ≌△MOQ,可推出AQ+PQ=AQ+MQ;若想使得AQ+PQ存在最小值,即使得AQM三点共线,又AB⊥OP,可得∠AEO=∠CEO,即证△AEO≌△CEOASA),又OC=OA=4,利用△OAC的面积为6,即可得出AM=3AQ+PQ存在最小值,最小值为3

1由题意,

解得所以C44);

代入得,,所以A点坐标为(60),

所以

2)由题意,在OC上截取OMOP,连结MQ

∵OQ平分∠AOC

∴∠AOQ=∠COQ

OQ=OQ

∴△POQ≌△MOQSAS),

∴PQ=MQ

∴AQ+PQ=AQ+MQ

AQM在同一直线上,且AM⊥OC时,AQ+MQ最小.

AQ+PQ存在最小值.

∵AB⊥ON,所以∠AEO=∠CEO

∴△AEO≌△CEOASA),

∴OC=OA=4

∵△OAC的面积为12,所以AM=12÷4=3

∴AQ+PQ存在最小值,最小值为3

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A.B.

C.D.

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2

种植树木利润y1(万元)

4

种植花卉利润y2(万元)

2

(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式;

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