[题目]如图.正方形可看成是分别以...为位似中心将正方形放大一倍得到的图形(正方形的边长放大到原来的倍).由正方形到正方形.我们称之作了一次变换.再将正方形作一次变换就得到正方形.-.依此下去.作了次变换后得到正方形.若正方形的面积是.那么正方形的面积是多少( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，正方形可看成是分别以、、、为位似中心将正方形放大一倍得到的图形（正方形的边长放大到原来的倍），由正方形到正方形，我们称之作了一次变换，再将正方形作一次变换就得到正方形，…，依此下去，作了次变换后得到正方形，若正方形的面积是，那么正方形的面积是多少（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

根据每次变换后，正方形的边长放大3倍，可得出作2005次变换后的正方形的边长为，从而计算面积即可.

因为ABCD的面积为1，所以AB=BC=CD=DA=1，一次变换后正方形的边长为3=3，二次变换后正方形的边长为：9=，三次变换后正方形的边长为：27=，…n次变换后正方形的边长为：，故作2005次变换后的正方形的边长为，

此时正方形的面积为：，

故选C.

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