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【题目】如图,对称轴为直线的抛物线轴交于两点,与轴交于点,其中点的坐标为

求该抛物线的解析式;

若点在抛物线上,且,求点的坐标;

设点是线段上的动点,作轴交抛物线于点,求线段长度的最大值.

【答案】y=(2) 的坐标为:,或;(3) 时,有最大值

【解析】

(1)由对称轴确定h的值,代入点A坐标即可求解;
(2)设出点P坐标并表示△POC的面积根据题意列出方程求解即可;
(3)设出点Q,D坐标并表示线段QD的长度,建立二次函数,运用二次函数的最值求解即可.

解:由题意对称轴为直线,可设抛物线解析式:,把点代入可得,

如图

,当时,

所以点

,解得:,或

∴点

设点

此时

解得:

,或

所以点的坐标为:,或如图

设直线的解析式为:

代入得:

解得:

所以直线

设点,点

所以:

所以当时,有最大值

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