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【题目】如图在平面直角坐标系中点A(-2,4),B(4,2),在x轴上取一点P,使点P到点A和点B的距离之和最小,则点P的坐标是( )

A. (-2,0) B. (0,0) C. (2,0) D. (4,0)

【答案】C

【解析】

A关于x轴的对称点C,连接ACx轴于D,连接BC交交x轴于P,连接AP,此时点P到点A和点B的距离之和最小,求出C(的坐标,设直线CB的解析式是y=kx+b,把C、B的坐标代入求出解析式是y=x-2,把y=0代入求出x即可.

如图:

A关于x轴的对称点C,连接ACx轴于D,连接BC交交x轴于P,连接AP,则此时AP+PB最小,

即此时点P到点A和点B的距离之和最小,

A(-2,4),

C(-2,-4),

设直线CB的解析式是y=kx+b,

C、B的坐标代入得:

解得:k=1,b=-2,

y=x-2,

y=0代入得:0=x-2,

x=2,

P的坐标是(2,0),

故选:C.

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