【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A(-2,4),B(4,2),在x轴上取一点P,使点P到点A和点B的距离之和最小,则点P的坐标是( )
A. (-2,0) B. (0,0) C. (2,0) D. (4,0)
【答案】C
【解析】
作A关于x轴的对称点C,连接AC交x轴于D,连接BC交交x轴于P,连接AP,此时点P到点A和点B的距离之和最小,求出C(的坐标,设直线CB的解析式是y=kx+b,把C、B的坐标代入求出解析式是y=x-2,把y=0代入求出x即可.
如图:
作A关于x轴的对称点C,连接AC交x轴于D,连接BC交交x轴于P,连接AP,则此时AP+PB最小,
即此时点P到点A和点B的距离之和最小,
∵A(-2,4),
∴C(-2,-4),
设直线CB的解析式是y=kx+b,
把C、B的坐标代入得: ,
解得:k=1,b=-2,
∴y=x-2,
把y=0代入得:0=x-2,
x=2,
即P的坐标是(2,0),
故选:C.
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【题目】已知A组数据为2、3、6、6、7、8、8、8,B组数据为4、5、8、8、9、10、10、10,则描述A、B两组数据的统计量中相等的是( )
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差
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【题目】如图,正方形可看成是分别以、、、为位似中心将正方形放大一倍得到的图形(正方形的边长放大到原来的倍),由正方形到正方形,我们称之作了一次变换,再将正方形作一次变换就得到正方形,…,依此下去,作了次变换后得到正方形,若正方形的面积是,那么正方形的面积是多少( )
A. B. C. D.
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【题目】已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
(1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图1),求证:AE=CG;
(2)直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并证明.
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【题目】如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D.
(1)AC与CD相等吗?为什么?
(2)若AC=2,AO=,求OD的长度.
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【题目】已知:如图,一块Rt△ABC的绿地,量得两直角边AC=8cm,BC=6cm.现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD,且扩充部分(△ADC)是以8cm为直角边长的直角三角形,求扩充等腰△ABD的周长.
(1)在图1中,当AB=AD=10cm时,△ABD的周长为 .
(2)在图2中,当BA=BD=10cm时,△ABD的周长为 .
(3)在图3中,当DA=DB时,求△ABD的周长.
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【题目】如图是用个相同的小长方形与个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知该图案的面积为,小正方形的面积为,若用表示小长方形的两边长() ,请观察图案,指出以下关系式中,不正确的是( )
A.B.
C.D.
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【题目】对于多项式Ax2bxc(b、c为常数),作如下探究:
(1)不论x取何值,A都是非负数,求b与c满足的条件;
(2)若A是完全平方式,
①当c=9时,b= ;当b=3时,c= ;
②若多项式Bx2dxc与A有公因式,求d的值.
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