Question

【题目】对于多项式Ax2bxc（b、c为常数），作如下探究：

（1）不论x取何值，A都是非负数，求b与c满足的条件；

（2）若A是完全平方式，

①当c=9时，b= ;当b=3时，c= ;

②若多项式Bx2dxc与A有公因式，求d的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①±6；；②0.

【解析】

（1）根据完全平方的非负性配方即可；

（2）①根据完全平方公式的特征即可求出；

②根据A是完全平方式，可设，再根据多项式Bx2dxc与A有公因式，可设，然后利用对应系数法可得：，从而得出，即可求出d的值.

解：（1）

=

=

=

∵，不论x取何值，A都是非负数

∴

∴

（2）①当c=9时

∵A是完全平方式，

即x2bx9= x2bx32是完全平方式，

∴b=±2×3=±6；

当b=3时

∵A是完全平方式

即x23xc是完全平方式

∴

②∵A是完全平方式，

设

∵Bx2dxc与A有公因式

∴设

由①式可得：，由②式可得：

故

∴

解得：