Question

【题目】一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）；把阶分割得出的个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）…，依此规则操作下去．阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（为正整数），设此时小三角形的面积为．请写出一个反映，，之间关系的等式________．

Answer 1

【答案】

【解析】

1阶三角形有4个，把这4个三角形再分，每个分成4个，即共有42个三角形，即2阶三角形有42个三角形，进而可以得到n阶三角形有4n个三角形．

解：设△DEF的面积是a
则Sn-1=，Sn=，Sn+1=

根据()2=

因而Sn-1，Sn，Sn+1三者之间关系式是Sn2=Sn-1Sn+1．

∴三者之间关系式是Sn2=Sn-1Sn+1．