Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为边在AB的右侧作△ADE，且∠DAE=90°，AD=AE．连接CE．

（1）如图1，若点D在BC边上，则∠BCE=______度；

（2）如图2，若点D在BC的延长线上运动．

①∠BCE的度数是否发生变化？请说明理由；

②若BC=6，CD=2，求△ADE的面积．

Answer 1

【答案】（1）90；（2）①不发生变化．②17

【解析】

（1）根据等腰直角三角形性质证∠BAD=∠CAE，再证△ACE≌△ABD（SAS）；∠ACE=∠ABD=45°；∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°；（2）①运用（1）方法可得角度不发生变化；②过点A作AF⊥BC，垂足为F，在等腰直角三角形△ABF和△ACF中，求出FD,BD,根据△ACE≌△ABD，求出CE=BD=8，根据S△ADE=可得.

解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵∠BAC=∠DAE=90°

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC

∴∠BAD=∠CAE，

在△ACE和△ABD中

∴△ACE≌△ABD（SAS）

∴∠ACE=∠ABD=45°

∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90°

（2）①不发生变化．

∵AB=AC，∠BAC=90°

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵∠BAC=∠DAE=90°

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC

∴∠BAD=∠CAE，

在△ACE和△ABD中

∴△ACE≌△ABD（SAS）

∴∠ACE=∠ABD=45°

∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90°

∴∠BCE的度数不变，为90°

②如图，过点A作AF⊥BC，垂足为F

∴△ABF和△ACF为等腰直角三角形

∴AF=BC=3

∴FD=5

∵BC=6，CD=2

∴BD=8

∵△ACE≌△ABD

∴CE=BD=8，

∴S△ADE=

=

=17