Question

【题目】如图,一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,求轮船与灯塔的最短距离．（精确到0.1， ≈1.73）

Answer 1

【答案】轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里．

【解析】试题分析：过点P作PC⊥AB于C点，即PC的长为轮船与灯塔的最短距离，根据题意可得AB=6海里，BC=PC，在Rt△PAC中，tan30°==，由此求得PC的长，即可得轮船与灯塔的最短距离．

试题解析：

解：过点P作PC⊥AB于C点，即PC的长为轮船与灯塔的最短距离，根据题意，得

AB=18×=6，∠PAB=90°﹣60°=30°，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PCB=90°，

∴PC=BC，在Rt△PAC中，tan30°==，即=，

解得PC=3+3≈8.2（海里），∴轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里．