Question

8．如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠ADE=∠AED，∠BAD=∠CAE．则下列结论正确的是（　　）

• A． △ABD和△ACE成轴对称
• B． △ABD和△ACE成中心对称
• C． △ABD经过旋转可以和△ACE重合
• D． △ABD经过平移可以和△ACE重合

Answer 1

分析 根据等腰三角形的判定，可得AD与AE的关系，根据根据补角的性质，可得∠ADB与∠AEC的关系，根据根据全等三角形的判定与性质，可得AB与AC的关系，根据轴对称的性质，可得答案．

解答 解：由∠ADE=∠AED，得
AD=AE．
由∠ADB+∠ADE=180°，∠AED+∠AEC=180°，得
∠ADB=∠AEC．
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\\{∠ADB=∠AEC}\end{array}\right.$，
△ABD≌△ACE，
△ABD和△ACE翻折称轴对称，
故选：A．

点评 本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．