Question

如图，在△ABC中，∠ACB=58°，D，E分别是AB，AC中点．点F在线段DE上，且AF⊥CF，则∠FAE=

 

°．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：由点D，E分别是AB，AC的中点可EF是三角形ABC的中位线，所以EF∥BC，再有平行线的性质和在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半的性质可证明三角形EFC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质可求出∠ECF的度数，进而求出∠FAE的度数．

解答：解：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴EF是三角形ABC的中位线，
∴EF∥BC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵AF⊥CF，
∴∠AFC=90°，
∵E分AC的中点，
∴EF=

1

2

AC，AE=CE，
∴EF=CE，
∴∠EFC=∠ECF，
∴∠ECF=∠EFC=

1

2

∠ACB=29°，
∴∠FAE的度数为90°-29°=61°，
故答案为：61．

点评：本题考查了三角形的中位线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质以及三角形的内角和定理的运用，题目的难度不大．