Question

8．如图，△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径R=1，BP为⊙O切线，BC=$\sqrt{3}$，则∠CBP的度数为60°．

Answer 1

分析 连接OB，过点O作OD⊥BC，垂足为D，根据垂径定理得出BD，再根据三角函数得出∠OBD的度数，根据切线的性质得出∠CBP的度数．

解答 解：连接OB，过点O作OD⊥BC，垂足为D，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC，
∵BC=$\sqrt{3}$，
∴BD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵R=1，
∴cos∠OBD=$\frac{BD}{OB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠OBD=30°，
∵BP为⊙O切线，
∴∠OBP=90°，
∴∠CBP=90°-30°=60°，
故答案为60°．

点评 本题考查了切线的性质以及垂径定理，三角函数，利用三角函数得出∠OBD是解题的关键，这是中考的常见题型，要熟练掌握．