Question

如图，已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、BC上．
（1）图中有几组相似三角形并把它们表示出来；
（2）请找一个与△DBE相似的三角形并说明理由．

Answer 1

（1）解：相似三角形有：△ABC∽△DEF，△ADG∽△BDE∽△CEH∽△FGH，
理由是：∵△ABC和△DEF是等边三角形，
∴∠A=∠FDE=60°，∠B=∠DEF=60°，
∴△ABC∽△DEF；
∵△ABC和△DEF是等边三角形，
∴∠A=∠B=60°，∠FDE=60°，
∴∠ADG+∠BDE=180°-60°=120°，∠ADG+∠AGD=180°-60°=120°，
∴∠AGD=∠BDE，
∵∠A=∠B，
∴△ADG∽△BED；
同理△BDE∽△CEH，△BDE∽△FGH；

（2）解：△ADG∽△BED，
理由是：∵△ABC和△DEF是等边三角形，
∴∠A=∠B=60°，∠FDE=60°，
∴∠ADG+∠BDE=180°-60°=120°，∠ADG+∠AGD=180°-60°=120°，
∴∠AGD=∠BDE，
∵∠A=∠B，
∴△ADG∽△BED．
分析：（1）根据相似三角形的判定方法（有两角分别相等的两三角形相似）判断即可；
（2）根据等边三角形性质求出∠A=∠B=60°，∠FDE=60°，求出∠AGD=∠BDE，根据三角形的判定证出即可．
点评：本题考查了相似三角形的判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中．