Question

8．一长方形木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AQ=m，己知木箱高PQ=h，斜面坡角α满足tanα=$\frac{3}{4}$（α为锐角），求木箱顶端P离地面AB的距离PC．

Answer 1

分析 根据正切的定义求出DQ，根据勾股定理求出PD，根据相似三角形的性质居计算即可．

解答 解：由题意得，∠DPQ=α，
∴tan∠DPQ=$\frac{3}{4}$，即$\frac{DQ}{PQ}$=$\frac{3}{4}$，
∴DQ=$\frac{3}{4}$h，
∴PD=$\sqrt{P{Q}^{2}+D{Q}^{2}}$=$\frac{5}{4}$h，AQ=m-$\frac{3}{4}$h，
∵△ACD∽△PQD，
∴$\frac{CD}{DQ}$=$\frac{AD}{PD}$，即$\frac{CD}{\frac{3}{4}h}$=$\frac{m-\frac{3}{4}h}{\frac{5}{4}h}$，
解得，CD=$\frac{3}{5}$m-$\frac{9}{20}$h，
∴PC=CD+PD=$\frac{3}{5}$m+$\frac{4}{5}$h．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．