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    【题目】如图，已知和，点在边上，，边与相交于点．

    （1）求证：；

    （2）如果，求证：．

    【答案】（1）见解析；（2）见解析

    【解析】

    （1）根据等边对等角得到，通过证明△ABC∽△FDA得对应边成比例，化比例式为等积式即可；

    （2）通过证明△AEF∽△CDF和△ABD∽△EDA,根据相似三角形的性质列两个比例式，用等量代换即可得.

    （1）证明：∵AD=DC,

    ∴∠DAC=∠C,

    ∵∠ADE=∠B,

    ∴△ABC∽△FDA,

    ∴ ,

    ∴.

    （2）证明：∵AE∥BC,

    ∴∠E=∠EDC, ∠EAC=∠C,

    ∴△AEF∽△CDF,

    ∴ ,

    ∴,

    ∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD, ∠ADE=∠B,

    ∴∠BAD=∠EDC,

    ∴∠BAD=∠E,

    ∴△ABD∽△EDA,

    ∴ ,

    ∴,

    ∴.

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    （2）直接写出△AOB的面积；

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