Question

如图，已知AB∥CD，AM与CN相交于点E，则下列关系式中正确的是（　　）

• A、∠2+∠3=∠MEN
• B、∠2-∠3=∠MEN
• C、∠A+∠C=∠MEN
• D、∠4-∠2=∠MEN

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：如图，过点E作直线EF∥AB．根据平行线的性质进行解答即可．

解答：解：如图，过点E作直线EF∥AB．
则∠1=∠5．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠6=∠3，
∴∠MEN=∠5+∠6=∠1+∠3．
故A、B错误；

∵AB∥CD，
∴∠A=∠3，∠1=∠C，
∴∠A+∠C=∠1+∠3=∠MEN．
故C正确；

∵∠4-∠2=（180°-∠3）-（180°-∠1）=∠1-∠3≠∠1+∠3，即∠4-∠2≠∠MEN．
故D错误．
故选：C．

点评：本题考查了平行线的性质．平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．