Question

10．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=1，则AC的长是2．

Answer 1

分析 根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠OCD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．

解答 解：在矩形ABCD中，OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵∠AOD=60°，
∴∠OCD=$\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
又∵∠ADC=90°，
∴AC=2AD=2×1=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．