Question

7．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．
（1）求函数y=$\frac{4}{3}$x+4坐标三角形的三边长．
（2）若函数y=$\frac{4}{3}$x+b（b为常数）的坐标三角形的周长为24，求此三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）先求函数y=$\frac{4}{3}$x+4与x、y轴的交点坐标，再求三角形的三边长；
（2）求得函数y=$\frac{4}{3}$x+b与x、y轴的交点坐标，再求三角形的三边长，把三边的长加起来等于24，解方程求解即可求得b的值，再由三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）∵直线y=$\frac{4}{3}$x+4与x轴的交点坐标为（-3，0），与y轴交点坐标为（0，4），
∴直角三角形的斜边长=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴坐标三角形的三边长分别为：3，4，5；

（2）∵函数y=$\frac{4}{3}$x+b（b为常数）与x轴的交点坐标为（-$\frac{3b}{4}$，0），与y轴交点坐标为（0，b），
∴直角三角形的斜边长=$\sqrt{（\frac{3b}{4}）^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{5}{4}$|b|．
∵坐标三角形的周长为24，
∴|-$\frac{3b}{4}$|+|b|+|$\frac{5b}{4}$|=24，即3|b|=24，解得|b|=8，
∴S_△=$\frac{1}{2}$|$\frac{3b}{4}$|•|b|=$\frac{3}{8}$b²=$\frac{3}{8}$×64=24．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．