Question

如图，直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．

Answer 1

解：∵直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，

∴令y=0，可得﹣2x+4=0，解得x=2，即C（2，0），OC=2，

令x=0，可得y=4，即B（0，4），OB=4，

①如图1，当∠OBC=∠COP时，△OCP与△OBC相似，

∴=，即=，解得CP=2，

∴P（2，﹣1），

设过点P的双曲线解析式y=，把P点代入得﹣1=，解得k=﹣2，

∴过点P的双曲线解析式y=，

②如图2，当∠OBC=∠CPO时，△OCP与△OBC相似，

在△OCP和△COB中，

∴△OCP≌△COB（AAS）

∴CP=BO=4，

∴P（2，﹣4）

设过点P的双曲线解析式y=，把P点代入得﹣4=，解得k=﹣8，

∴过点P的双曲线解析式y=，