Question

【题目】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用（1，0）表示C点的位置，用（4，1）表示B点的位置，那么．

（1）画出直角坐标系；
（2）画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF；
（3）P为x轴上的一个动点，是否存在P使PA+PB的值最小？若不存在，请说明理由；若存在请求出点P的坐标和PA+PB的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图所示：

（2）

解：如图所示：

（3）

解：存在，连接BD交x轴于点P，连接PA，由对称可知D（0，﹣2），

设直线BD的表达式为y=kx+b，则有B=﹣2，4k+b=1，

解得：k= ，b=﹣2，

所以直线BD的表达式为y= x﹣2，

当y=0时，有 x﹣2=0，

解得x= ，

所以P（ ，0），

由对称可知PA=PD，所以PA+PB=PD+PB=DB= =5．

【解析】（1）根据C点坐标可确定原点位置，然后可画出坐标系；（2）首先确定A、B、C三点关于x轴对称的对称点位置，然后连接即可；（3）连接BD交x轴于点P，连接PA，设直线BD的表达式为y=kx+b，利用待定系数法确定解析式，然后根据解析式确定P点坐标，再利用勾股定理计算出BD的长．
【考点精析】本题主要考查了作轴对称图形的相关知识点，需要掌握画对称轴图形的方法：①标出关键点②数方格，标出对称点③依次连线才能正确解答此题．