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【题目】如图,在直角坐标系中,AB为定点,A2,﹣3),B4,﹣3),定直线lABPl上一动点,lAB的距离为6MN分别为PAPB的中点下列说法中:

①线段MN的长始终为1;②△PAB的周长固定不变;

③△PMN的面积固定不变; ④若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形,则QMN所在直线的距离必为9

其中正确的说法是_____

【答案】①③④

【解析】

根据三角形中位线打脸了判断①;根据三角形的周长公式判断②;根据相似三角形的性质定理判断③,根据平行四边形的性质判断④.

∵点A的坐标为(2,﹣3),点B的坐标(4,﹣3),

AB2

MN分别为PAPB的中点,

MNAB1,①正确;

当点P在直线l上运动时,PAPB发生变化,

∴△PAB的周长是变化的,②错误;

SABC×2×66

MN分别为PAPB的中点,

MNAB

∴△PMN∽△PAB

∴△PMN的面积固定不变,③正确;

当四边形APBQ是平行四边形时,点Q到直线l的距离为12

∵直线lMN所在直线的距离为3

QMN所在直线的距离为9,④正确;

故答案为:①③④.

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