Question

如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为　　．

Answer 1

 

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．

【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案．

【解答】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，

当PM⊥AB时，PM最短，

因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，

可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），

在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，

∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，

∴△PBM∽△ABO，

∴=，

即：，

所以可得：PM=．

【点评】本题主要考查了垂线段最短，以及三角形相似的性质与判定等知识点，是综合性比较强的题目，注意认真总结．