Question

11．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（　　）

• A． （11-2$\sqrt{2}$）米
• B． （11$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$）米
• C． （11-2$\sqrt{3}$）米
• D． （11$\sqrt{3}$-4）米

Answer 1

分析 出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长．

解答 解：如图，延长OD，BC交于点P．
∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，
∴在直角△CPD中，DP=DC•cot30°=2$\sqrt{3}$m，PC=CD÷（sin30°）=4米，
∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，
∴△PDC∽△PBO，
∴$\frac{PD}{PB}$=$\frac{CD}{OB}$，
∴PB=$\frac{PD•OB}{CD}$=$\frac{2\sqrt{3}×11}{2}$=11$\sqrt{3}$米，
∴BC=PB-PC=（11$\sqrt{3}$-4）米．
故选：D．

点评 本题通过构造相似三角形，综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念．