Question

5．如图，点P是抛物线y=x²上位于第一象限内一点，点A（3，0），设点P的坐标为（x，y）．
（1）求△AOP的面积S与y的关系式，并说明S是y的什么函数？
（2）写出S与x的关系式？并说明S是x的什么函数？

Answer 1

分析 （1）首先用x表示出点P的纵坐标，然后利用三角形的面积计算方法确定△AOP的面积S与y的关系式即可；
（2）利用（1）可得到S与x的函数关系式．

解答 解：∵点P是抛物线y=x²上位于第一象限内一点，点A（3，0），设点P的坐标为（x，y）（x＞0）．
∴OA=3，△AOP的高为y=x²，
∴△AOP的面积S与y的关系式为：S=$\frac{1}{2}$×3×y=$\frac{3}{2}$y，
∴S是y的一次函数；
（2）∵S=$\frac{3}{2}$y，y=x²，
∴S=$\frac{3}{2}$x²，
∴S是x的二次函数．

点评 本题考查了二次函数的性质，解题的关键是用x表示出三角形的高．