Question

19．已知方程（a+1）x²+（|a+2|-|a-10|）x+a=5有两个不相等的实数根，则a可以是2＜a＜10．

Answer 1

分析 需要对a的取值范围进行分类讨论：a＞10、2＜a＜10、a＜2．根据a的取值范围得到不同的方程，结合根的判别式来解答．

解答 解：①当a＞10时，方程可化为：（a+1）x²+12x+a-5=0，
△=12²-4（a+1）（a-5）＞0，
解得a＜6.2．不合题意；
②当2＜a＜10时，方程可化为：（a+1）x²+（2a-8）x+5=0，
△=（2a-8）²-20（a+1）＞0，即a²-13a+11＞0．
解得a＞$\frac{13+5\sqrt{5}}{2}$或a＜$\frac{13-5\sqrt{5}}{2}$．
所以a的取值范围是：2＜a＜10．
③当a＜2时，方程可化为：（a+1）x²-12x+5=0，
△=144-20（a+1）＞0，
解得a＜6.2．
综上所述，a的取值范围为：2＜a＜10．
故答案是：2＜a＜10．

点评 本题考查了根的判别式．解题时，要对a的取值范围进行分类讨论，以防漏解或错解．