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【题目】如图,一次函数ykx+b与反比例函数的图象交于Am6),B3n)两点.

1)求一次函数的解析式;

2)根据图象直接写出x的取值范围;

3)求△AOB的面积.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)先把AB点坐标代入求出mn的值;然后将其分别代入一次函数解析式,列出关于系数kb的方程组,通过解方程组求得它们的值即可;

2)根据该不等式的解集即为直线在双曲线下方时x的范围即可写出答案;

3)分别过点ABAEx轴,BCx轴,垂足分别是EC点.直线ABx轴于D点.SAOB=SAOD-SBOD,由三角形的面积公

解:(1)∵点Am6),B3n)两点在反比例函数的图象上,

6m=3n=6

m=1n=2

A16),B32).

又∵点Am6),B3n)两点在一次函数y=kx+b的图象上,

解得

则该一次函数的解析式为:y=-2x+8

2)根据图象可知使kx+b成立的x的取值范围是0x1x3

3)如图,分别过点ABAEx轴,BCx轴,垂足分别是EC点.直线ABx轴于D点.

-2x+8=0,得x=4,即D40).

A16),B32),

AE=6BC=2

SAOB=SAOD-SBOD=×4×6-×4×2=8

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