【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出的x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.
【答案】(1);(2)或;(3)
【解析】
(1)先把A、B点坐标代入求出m、n的值;然后将其分别代入一次函数解析式,列出关于系数k、b的方程组,通过解方程组求得它们的值即可;
(2)根据该不等式的解集即为直线在双曲线下方时x的范围即可写出答案;
(3)分别过点A、B作AE⊥x轴,BC⊥x轴,垂足分别是E、C点.直线AB交x轴于D点.S△AOB=S△AOD-S△BOD,由三角形的面积公
解:(1)∵点A(m,6),B(3,n)两点在反比例函数的图象上,
∴6m=3n=6,
∴m=1,n=2,
∴A(1,6),B(3,2).
又∵点A(m,6),B(3,n)两点在一次函数y=kx+b的图象上,
∴.
解得,
则该一次函数的解析式为:y=-2x+8;
(2)根据图象可知使kx+b<成立的x的取值范围是0<x<1或x>3;
(3)如图,分别过点A、B作AE⊥x轴,BC⊥x轴,垂足分别是E、C点.直线AB交x轴于D点.
令-2x+8=0,得x=4,即D(4,0).
∵A(1,6),B(3,2),
∴AE=6,BC=2,
∴S△AOB=S△AOD-S△BOD=×4×6-×4×2=8.
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动,同时,点Q在线段CA上由点C向A点运动.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由.
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
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【题目】如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B,C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG;②S△FAB∶S四边形CBFG=1∶2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC,其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(0,1),(0,2),(1,2),(1,3),(0,3),(﹣1,3)…,根据这个规律探索可得,第90个点的坐标为_____.
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【题目】在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个长方形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( )
A. (a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2
B. a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
C. (a+b)2=a2+2ab+b2
D. (a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
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【题目】利用勾股定理可以在数轴上画出表示的点,请依据以下思路完成画图,并保留画图痕迹:
第一步:(计算)尝试满足,使其中,都为正整数.你取的正整数_____,_____;
第二步:(画长为的线段)以第一步中你所取的正整数,为两条直角边长画,使为原点,点落在数轴的正半轴上,,则斜边的长即为.
请在下面的数轴上画图:(第二步不要求尺规作图,不要求写画法)
第三步:(画表示的点)在下面的数轴上画出表示的点,并描述第三步的画图步骤:__________________.
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【题目】如图所示,在正方形ABCD中,以AB为边向正方形外作等边三角形ABE,连接CE、BD交于点G,连接AG,那么∠AGD的底数是______度.
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【题目】为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元;足球单价是篮球单价的2倍少9元.
(1)求足球和篮球的单价各是多少元?
(2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共20个,但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元,学校最多可以购买多少个足球?
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【题目】点D是等边△ABC(即三条边都相等,三个角都相等的三角形)边BA上任意一点(点D与点B不重合),连接DC.
(1)如图1,以DC为边在BC上方作等边△DCF,连接AF,猜想线段AF与BD的数量关系?请说明理由.
(2)如图2,若以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′,连接AF、BF′,探究AF、BF′与AB有何数量关系?请说明理由.
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