Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（﹣5，13）

【解析】

设纵坐标为n的点有个（n为正整数），观察图形每行点的个数即可得出=n，再根据求和公式求出第90个点的纵坐标以及这一行的序数，再根据纵坐标是奇数的从右至左计数，纵坐标是偶数的从左至右计数，即可求解.

解：设纵坐标为n的点有个（n为正整数），

观察图形可得，=1，=2，=3，…，

∴=n，

∵1+2+3+…+13=91,

∴第90个点的纵坐标为13，

又13为奇数，（13-1）÷2=6，

∴第91个点的坐标为（-6，13），

则第90个点的坐标为（﹣5，13）.

故答案为：（﹣5，13）.