Question

如图，已知直线y＝－x＋2与坐标轴交于A、B两点，抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴交于A、C两

点，与y轴交于点B．

（1）求b、c的值．

（2）平行于y轴的直线x＝2交直线AB于点D，交抛物线于点E．

①点P从原点O出发，沿x轴正方向以1个单位/秒的速度运动，设运动时间为t，过点P作x轴的垂线与直线AB交于点F，与抛物线交于点G，当t为何值时，FG∶DE＝1∶2？

②将抛物线向上平移m（m＞0）个单位后与y轴相交于点B’，与直线x＝2相交于点E’，当E’O平分∠B’ E’D时，求m的值．

 

Answer 1

解：（1），c＝2  

（2）①当x＝2时，y_D＝1，y_E＝5，∴DE＝4   

又∵P（t，0），∴F（t，＋2），G（t，＋2），

∴FG＝＝   

∵FG∶DE＝1∶2，∴FG＝＝2，解得或（负根舍去）

∴当或时，FG∶DE＝1∶2   

②过点E’作E’H⊥y轴于H，则E’H＝2

易证：OB’＝ B’ E’，  

由题意得点B’（0，2＋m），点E’（2，5＋m），

在Rt△E’H B’中，B’ E’＝ OB’＝2＋ m，

B’ H＝5＋ m－(2＋ m)＝3   

∴B’ E’＝，∴m ＝