Question

如图，圆锥的侧面展开图的面积是底面积的3倍，则该圆锥的底面半径与母线的比为（　　）

• A、1：9
• B、9：1
• C、1：3
• D、3：1

Answer 1

分析：设出底面半径，然后表示出底面面积，根据侧面积是底面积的3倍，然后表示出母线长，求出二者的比即可．

解答：解：设圆锥的底面半径为r，
∴圆锥的底面积为πr²，底面周长为2πr，
∵圆锥的侧面展开图的面积是底面积的3倍，
∴圆锥的侧面积为3πr²，
设圆锥的母线长为R，
∴其侧面积为：

1

2

lR=

1

2

×2πr×R=3πr^2，
∴R=3r，
∴圆锥的底面半径与母线的比为1：3，
故选C．

点评：本题考查了圆锥的底面积和侧面积的计算，解题的重点是正确的理解圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长．