Question

12．如图，已知双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-4，6），则△AOC的面积为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 作DE⊥x轴于E，如图，利用D点为OA的中点得到D（-2，3），则利用反比例函数图象上点的坐标特征可得反比例函数解析式为y=-$\frac{6}{x}$，根据反比例函数的比例系数k的几何意义得S_△OBC=3，然后利用S_△AOC=S_△ABO-S_△CBO进行计算即可．

解答 解：作DE⊥x轴于E，如图，
∵D点为OA的中点，
而A（-4，6），
∴D（-2，3），
∴k=-2×3=6，即反比例函数解析式为y=-$\frac{6}{x}$，
∴S_△OBC=$\frac{1}{2}$•|-6|=3，
∴S_△AOC=S_△ABO-S_△CBO=$\frac{1}{2}$×4×6-3=9．
故选C．

点评 本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．