Question

1．正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．
（1）如图1中，点A、B、C均在格点上．求出△ABC的面积；
（2）在图2正方形网格（每个小正方形边长为1）中以D为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，若格点△DEF满足DE=DF=5，EF=2$\sqrt{5}$，点E在坐标轴上，请画出符合题意的图形；（注意两解哦！）
（3）求出（2）中直线EF的一次函数表达式．

Answer 1

分析 （1）根据S_△ABM=S_矩形APNM-S_△ABM-S_△APC-S_△BNC即可求解；
（2）图（2）中的△DEF和它关于y轴的对称三角形符合条件；
（3）利用待定系数法即可求得函数的解析式．

解答 解：（1）S_矩形APNM=2×4=8，
S_△ABM=$\frac{1}{2}$×4×1=2，S_△APC=$\frac{1}{2}$×2×1=1，S_△BNC=$\frac{1}{2}$×1×3=$\frac{3}{2}$，
则S_△ABC=8-2-1-$\frac{3}{2}$=$\frac{7}{2}$；

（2）

△DEF和三角形DE₁F₁，△DEF₃，△DE₁F₂都是所求的三角形；
（3）△DEF中，E的坐标是（5，0），F的坐标是（3，4），设直线EF的解析式是y=kx+b
则$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=0}\\{3k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=10}\end{array}\right.$，
则直线EF的解析式是y=-2x+10，
同理E₁F₁的解析式是y=2x+10，
E₁F₂的解析式是y=-2x-10，
EF₃的解析式是y=2x-10．
总之，EF的解析式是y=-2x+10或y=2x+10或y=-2x-10或y=2x-10．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式，注意到△DEF的三边的长度确定，则三角形的形状、大小都确定，则可以通过图（2）中的三角形对折进行变换得到是关键．