Question

15．（1）计算：$\root{3}{-8}$-（-$\frac{1}{2}$）^-1-|$\sqrt{3}$-2|-tan60°
（2）先化简，再求值：（$\frac{a}{ab-{b}^{2}}$-$\frac{b}{ab-{a}^{2}}$）÷$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$，已知a=$\sqrt{5}$+2，b=$\sqrt{5}$-2．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=-2-（-2）-2+$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$=-2；
（2）原式=[$\frac{a}{b（a-b）}$-$\frac{b}{a（b-a）}$]•$\frac{ab}{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab（a-b）}$•$\frac{ab}{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{1}{a-b}$，
当a=$\sqrt{5}$+2，b=$\sqrt{5}$-2时，原式=1．

点评 此题考查了实数的运算，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．