Question

5．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，2），动点A以每秒1个单位长的速度从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点，将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°得到线段AB．联结CB．设△ABC的面积为S，运动时间为t秒，则下列图象中，能表示S与t的函数关系的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 用含t的代数式表示AC、AB，即可知S=$\frac{1}{2}$AC•AB，列出函数表达式，即可作出判断．

解答 解：∵点C的坐标为（0，2），
∴OC=2，
∵OA=t，
∴AC=$\sqrt{{t}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{{t}^{2}+4}$，
∵M是线段AC的中点，将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°得到线段AB．
∴AM=AB=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{t}^{2}+4}$，
∴S=$\frac{1}{2}$AC•AB=$\frac{1}{4}{t}^{2}$+1．
∵t＞0
∴函数的图象是C选项，
故选：C．

点评 本题主要考查了动点问题的图象，根据题意列出函数表达式是作出正确判断的关键．