Question

14．如图，一次函数y₂=-2x+b（b为常数）的图象与反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（-1，4）．当y₁＜y₂时，求x的取值范围．

Answer 1

分析 首先利用图象上点的坐标性质得出b，k的值，进而求出两函数的交点坐标，进而利用图象得出x的取值范围．

解答 解：如图所示：将A（-1，4）分别代入y₂=-2x+b，y₁=$\frac{k}{x}$，
则4=-2×（-1）+b，k=-4，
解得：b=2，
故y₂=-2x+2，y₁=-$\frac{4}{x}$，
联立方程得：$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{2}=-2x+2}\\{{y}_{1}=-\frac{4}{x}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=2}\\{{y}_{2}=-2}\end{array}\right.$．
故当y₁＜y₂时，x的取值范围是：x＜-1或0＜x＜2．

点评 此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确求出两函数的交点坐标是解题关键．