Question

已知△ABC中, ∠BAC=90°,  AB=AC.

（1）（12分）如图，D为AC上任一点，连接BD，过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E.

求证：BD=AE.

　　　　

（2）（8分）若点D在AC的延长线上，如图，其他条件同（1），请画出此时的图形，并猜想BD与AE是否仍然相等？说明你的理由.

Answer 1

 (1).证明：∵ ∠BAC=90°,  AB∥CE

∴ ∠ACE=90°

∴ ∠E+∠EAC=90°

又  AE⊥AD

∴ ∠ADB+∠EAC=90°

∴ ∠ADB=∠E

又  AB=AC

∴ RT△ABD≌RT△CAE

∴ BD=AE

         （2）画图(此处略)．猜想：仍有BD=AE．

　　　　　证明：(1)中的证明步骤同样适用于(2)．