Question

10．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{5x+y=16}\\{4x-y=9-k}\end{array}\right.$有正整数解，求k的值．

Answer 1

分析 先求出5x+y=16的正整数解，把这些解代入4x-y=9-k，解关于k的一元一次方程即可．

解答 解：5x+y=16的正整数解有：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=11}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=6}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，
当x=1，y=11时，4-11=9-k，解得，k=16，
当x=2，y=6时，8-6=9-k，解得，k=7，
当x=3，y=1时，12-1=9-k，解得，k=-2，
则k的值为16或7或-2．

点评 本题考查的是二元一次方程组的解，运用列举法求出简单的二元一次方程的正整数解是解题的关键．