精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,抛物线的顶点为C,对称轴为直线,且经过点A(3,-1),与y轴交于点B.

(1)求抛物线的解析式;

(2)判断ABC的形状,并说明理由;

(3)经过点A的直线交抛物线于点P,交x轴于点Q,若,试求出点P的坐标.

【答案】(1);(2)△ABC是直角三角形,理由见解析;(3)点P的坐标为

【解析】分析:(1)利用待定系数法,联立方程组即可解得;(2)利用解析式,可得B(0,2),C(1,3),再由A(3,-1),求出AB,AC,BC ,利用勾股定理的逆定理即可得出结果;(3)分两种情况讨论:当点Q在线段AP上时,当点QPA延长线上时,可得点P的坐标.

本题解析:

(1)由题意得:解得:

∴抛物线的解析式为

(2)由得:当时,y=2.,∴,由得,

A(3,-1),∴,∴

∴∠ABC=90°,∴△ABC是直角三角形.

(3)①如图,当点Q在线段AP上时,过点PPEx轴于点EADx轴于点D

,∴PA=2AQ,∴PQ=AQ

PEAD∴△PQE∽△AQD,

,∴PE=AD=1

得:

P

②如图,当点QPA延长线上时,过点PPExEADx轴于点D

,∴PA=2AQ,∴PQ=3AQ

PEAD∴△PQE∽△AQD,

,∴PE=3AD=3

得:,∴P.

综上可知:点P的坐标为

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A04)和B1,﹣2).

1)求此抛物线的解析式;

2)求此抛物线的对称轴和顶点坐标;

3)设抛物线的顶点为C,试求△CAO的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整:一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元,第6次开始,当次用车免费.具体收费标准如下:

使用次数

0

1

2

3

4

5(含5次以上)

累计车费

0

0.5

0.9

1.5

同时,就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿,得到如下数据:

使用次数

0

1

2

3

4

5

人数

5

15

10

30

25

15

)写出的值;

)已知该校有5000名师生,且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元.试估计:收费调整后,此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利? 说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,在山脚的A处测得山顶D的仰角为45°,沿着坡度为30°的斜角前进400米处到B处(即∠BAC=30°,AB=400米),测得D的仰角为60°,求山的高度CD.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔,是“运河四大名塔”之一(如图1).数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处,利用测角仪测得运河两岸上的A,B两点的俯角分别为17.9°,22°,并测得塔底点C到点B的距离为142米(A、B、C在同一直线上,如图2),求运河两岸上的A、B两点的距离(精确到1米).(参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin17.9°≈0.31,cos17.9°≈0.95,tan17.9°≈0.32)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ABC中,BAC=90°,AB=ACDABC外一点,且AD=AC,则BDC的度数为__________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若抛物线yx23x+cy轴的交点为(02),则下列说法正确的是(  )

A. 抛物线开口向下

B. 抛物线与x轴的交点为(﹣10),(30

C. x1时,y有最大值为0

D. 抛物线的对称轴是直线x

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一个钢筋三角架三边长分别为,现在要做一个和它相似的钢筋三角架,而只有长为的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根上截两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )

A. 一种 B. 两种 C. 三种 D. 四种或四种以上

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别为(﹣10),(30),对于下列结论:①2a+b=0;②abc0;③a+b+c0;④当x1时,yx的增大而减小;其中正确的有(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

同步练习册答案