Question

【题目】已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；

（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x2﹣4x+4；（2）对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，6）；（3）△CAO的面积为2．

【解析】

（1）利用待定系数法把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，从而求得函数关系式即可；

（2）利用配方法求出图象的对称轴和顶点坐标；

（3）由（2）可得顶点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．

解：（1）把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c，

得：，解得：，

所以此抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x+4；

（2）∵y＝﹣2x2﹣4x+4

＝﹣2（x2+2x）+4

＝﹣2[（x+1）2﹣1]+4

＝﹣2（x+1）2+6，

∴此抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，6）；

（3）由（2）知：顶点C（﹣1，6），

∵点A（0，4），∴OA＝4，

∴S△CAO＝OA|xc|＝×4×1＝2，

即△CAO的面积为2．

故答案为：（1）y＝﹣2x2﹣4x+4；（2）对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，6）；（3）△CAO的面积为2．