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如图,在⊙O中,弦AB=2
3
cm,∠AOB=120°,则⊙O的半径为______cm.
过O作OC⊥AB,垂足为C,如图所示:

∵OC⊥AB,且AB=2
3
cm,
∴AC=BC=
1
2
AB=
3
cm,
又∵OA=OB,OC⊥AB,
∴OC为∠AOB的平分线,∠AOB=120°
∴∠AOC=∠BOC=
1
2
∠AOB=60°,
在Rt△AOC中,∠ACO=90°,∠AOC=60°,
∴∠A=30°,
设OC=xcm,则有OA=2xcm,
根据勾股定理得:AC2+OC2=OA2,即3+x2=4x2
解得:x=1,或x=-1(舍去),
则半径OA=2x=2cm.
故答案为:2.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法正确的是(  )
A.平分弦的直径垂直于弦
B.垂直于弦的直线必过圆心
C.垂直于弦的直径平分弦
D.平分弦的直径平分弦所对的弧

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,如果CD=10,AB=8,那么CE的长为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10cm,AP:PB=1:5,那么⊙O的半径是(  )
A.6cmB.3
5
m
C.8cmD.5
3

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P,若OP=3,CD=8,则⊙O的半径r=______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,半径为2
5
的⊙O内有互相垂直的两条弦AB,CD相交于P点,
(1)设BC的中点为F,连接FP并延长交AD于E,求证:EF⊥AD;
(2)若AB=8,CD=6,求OP的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知⊙O的半径为10,弦AB的长为10
3
,点C在⊙O上,且C点到弦AB所在的直线的距离为5,则以O,A,B,C为顶点的四边形的面积是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

圆的两条平行弦与圆心的距离分别为3和4,则此二平行弦之间的距离为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

直线AB交圆于点A,B,点M在圆上,点P在圆外,且点M,P在AB的同侧,∠AMB=50度.设∠APB=x°,当点P移动时,求x的变化范围,并说明理由.

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