Question

如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O₁，以AB、AO₁为两邻边作平行四边形ABC₁O₁，平行四边形ABC₁O₁的对角线交于点O₂，同样以AB、AO₂为两邻边作平行四边形ABC₂O₂，…，依此类推．
（1）请求出平行四边形ABC₁O₁、平行四边形ABC₂O₂的面积．
（2）根据以上规律写出平行四边形ABC_nO_n的面积表达式．

Answer 1

分析：因为矩形的对边和平行四边形的对边互相平行，且矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半依次可推下去．

解答：解：（1）根据矩形的对角线相等且互相平分，
平行四边形ABC₁O₁底边AB上的高为

1

2

BC，
平行四边形ABC₂O₂底边AB上的高为

1

2

×

1

2

BC=×(

1

2

)2BC，
∵S_矩形ABCD=AB•BC=5，
∴平行四边形ABC₁O₁的面积为

5

2

；         
∴平行四边形ABC₂O₂的面积为

5

4

；        
      
（2）根据（1）中的平行四边形面积可发现：平行四边形ABC_nO_n的面积为

5

2n

．

点评：此题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质以及平行四边形的性质，探索并发现规律是解题的关键．