Question

（本题满分11分）如图，△中，，以边为直径作，交于点，过作于点．

（1）求证：为的切线；

（2）若，，求的长．

Answer 1

（1）见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）连接与，只需证明⊥即可，根据三线合一可得为的中点，然后根据三角形的中位线定理可证∥，因为，所以⊥；（2）先根据，，求出线段，然后根据勾股定理可得BD=CD=5，然后利用△∽△，可求出的长；也可先利用sinC=求出DE的长，在利用勾股定理求出的长．

试题解析：（1）证明：连接与

∵是的直径，∴

即

∵，∴且

即为的中点

∵为的中点，∴∥

∵，∴⊥

∴为的切线．

（2）【解析】
∵，，

∴，即

∴，∴．

在△和△中，，

∴△∽△，．

∴．

考点：1．等腰三角形的性质；2．勾股定理；3．三角函数；4．相似三角形的判定与性质．