Question

19．用十字相乘法分解因式：
（1）3x²+5x-2；
（2）5m²+6mn-8n²．

Answer 1

分析 （1）把二次项系数3分解成两个因数3，1的积3，把常数项-2分解成两个因数-1和2，积是-2，并使3×2-1正好是一次项5，那么可以直接写成结果：3x²+5x-2=（3x-1）（x+2）；
（2）把二次项系数a分解成两个因数a₁，a₂的积a₁•a₂，把常数项c分解成两个因数c₁，c₂的积c₁•c₂，并使a₁c₂+a₂c₁正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax²+bx+c=（a₁x+c₁）（a₂x+c₂）．

解答 解：（1）原式=（3x-1）（x+2）；

（2）原式=（m+2n）（5m-4n）．

点评 本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．