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【题目】如图,豫东有四个村庄A、B、C、D.现在要建造一个水塔P.请回答水塔P应建在何位置,才能使它到4村的距离之和最小,说明最节约材料的办法和理由.

【答案】说明见解析.

【解析】试题分析:根据线段的性质:两点之间,线段距离最短;结合题意,要使它与四个村庄的距离之和最小,就要使它在ACBD的交点处.

试题解析:

如图,水塔P应建在线段AC和线段BD的交点P处。这样的设计将最节省材料.

理由:我们不妨任意取一点P′,连接APBPCPDPABBCCDDA

∵△APC,AP′+CP′>AC=AP+CP

在△BPD,BP′+DP′>BD=BP+DP

+②得AP′+BP′+CP′+DP′>AP+BP+CP+DP.

∵点P是任意的,代表一般性,

∴线段ACBD的交点处P4个村的距离之和最小.

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