Question

已知：二次函数y=x²+bx-3的图象经过点A（2，5）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y=（x-h）²+k的形式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的三种形式,抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：（1）直接把A点坐标代入y=x²+bx-3可求出b，从而确定二次函数的解析式；
（2）根据抛物线与x轴的交点解方程x²+2x-3=0，即可得到二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（3）利用配方法求解．

解答：解：（1）∵二次函的图象经过点A（2，5），
∴4a+2b-3=5，解得b=2，
∴二次函数的解析式为y=x²+2x-3；
（2）令y=0，则x²+2x-3=0，解得x₁=-3，x₂=1，
∴二次函数的图象与x轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0）；
（3）y=x²+2x-3
=（x+1）²-4．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．