Question

在△ABC中，∠C=15°，AB=AC=6，△ABC的面积等于

 

．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质

专题：

分析：作出图形，过点C作CD⊥AB交BA的延长线于D，根据等边对等角可得∠B=∠C，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点C作CD⊥AB交BA的延长线于D，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=15°，
∴∠CAD=∠B+∠C=15°+15°=30°，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×6=3cm，
∴△ABC的面积=

1

2

AB•CD=

1

2

×6×3=9．
故答案为：9．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．