Question

10．已知方程x²-px+q=0的两个实根的倒数是方程x²-rx+s=0的两个实根，且r≠0，求$\frac{sp}{r}$的值．

Answer 1

分析 设方程x²-px+q=0的两个实根为x₁，x₂，则方程x²-rx+s=0的两个实根为$\frac{1}{{x}_{1}}$，$\frac{1}{{x}_{2}}$．利用根与系数关系求出p、s、r，整体代入原式化简即可．

解答 解：设方程x²-px+q=0的两个实根为x₁，x₂，则方程x²-rx+s=0的两个实根为$\frac{1}{{x}_{1}}$，$\frac{1}{{x}_{2}}$．
∵x₁+x₂=p，x₁•x₂=q，$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=r，$\frac{1}{{x}_{1}}$•$\frac{1}{{x}_{2}}$=s，
∴$\frac{sp}{r}$=$\frac{\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}•（{x}_{1}+{x}_{2}）}{\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}}$=$\frac{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}}{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}}$=1．

点评 本题考查更与系数关系，解题的关键是灵活应用根与系数关系，学会整体代入思想，属于中考常考题型．