Question

9．函数y=$\frac{2}{x}$与y=x-3的图象有一个交点的坐标为（a，b），求$\frac{2a+3ab-2b}{b-2ab-a}$的值．

Answer 1

分析 由y=$\frac{2}{x}$与y=x-3函数交点坐标为（a，b），将x=a，y=b代入反比例与一次函数解析式，得到ab及a-b的值，将所求式子变形后，把ab及a-b的值代入即可求出值．

解答 解：∵y=$\frac{2}{x}$与y=x-3函数交点坐标为（a，b），
∴将x=a，y=b代入y=$\frac{2}{x}$得：b=$\frac{2}{a}$，即ab=2，
代入y=x-3得：b=a-3，即a-b=3，
则$\frac{2a+3ab-2b}{b-2ab-a}$=$\frac{2（a-b）+3ab}{-（a-b）-2ab}$=$\frac{2×3+3×2}{-3-2×2}$=-$\frac{12}{7}$．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了整体代入的思想，根据题意得出ab与a-b的值是解本题的关键．