Question

19．若关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{4x+y=k+1}\\{x+4y=3-4k}\end{array}\right.$的解满足1≤x+y≤2，求k的取值范围．

Answer 1

分析 方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式，求出k的范围即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{4x+y=k+1①}\\{x+4y=3-4k②}\end{array}\right.$，
①+②得：5（x+y）=4-3k，即x+y=$\frac{4-3k}{5}$，
代入得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4-3k}{5}≥1}\\{\frac{4-3k}{5}≤2}\end{array}\right.$，
解得：-2≤k≤-$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．