Question

【题目】我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）2=a2+2ab+b2，

（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示 ；

（2）请构图解释：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（3）请通过构图因式分解：a2+3ab+2b2．

Answer 1

【答案】（1）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．

（2）

（3）a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）

【解析】

试题分析：（1）根据阴影部分的两种面积表示形式可得出恒等式．

（2）正方形的面积等于边长的平方可构建一个边长为a+b+c的正方形来验证等式．

（3）可通过构建长方形，利用长方形的面积来验证等式．

解：（1）阴影部分的边长为（a﹣b），

∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．

（2）

（a+b+c）2=a（a+b+c）+b（a+b+c）+c（a+b+c）=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．

（3）

（a+2b）（a+b）=a（a+b）+2b（a+b），

∴可得a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）．